Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 49, 16783216783217

r=49,16783216783217

Сумма данной прогрессии:

s = 7173

s=7173

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{n - 1}

a_n=143*49,16783216783217^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

143, 7031, 345699, 02797202795, 16997271, 78791139, 835719006, 5790558, 41090491854, 94644, 2020330407217, 6812, 99335266385646, 95, 4884099705996390, 2, 401405946353889 E + 17

143,7031,345699,02797202795,16997271,78791139,835719006,5790558,41090491854,94644,2020330407217,6812,99335266385646,95,4884099705996390,2,401405946353889E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7031}{143} = 49, 16783216783217$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 49, 16783216783217$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 143$ , знаменатель $r = 49, 16783216783217$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 143 * ((1 - 49, 16783216783217^{2}) / (1 - 49, 16783216783217))$

$s_{2} = 143 * ((1 - 2417, 4757200841113) / (1 - 49, 16783216783217))$

$s_{2} = 143 * (- 2416, 4757200841113 / (1 - 49, 16783216783217))$

$s_{2} = 143 * (- 2416, 4757200841113 / - 48, 16783216783217)$

$s_{2} = 143 \cdot 50, 16783216783216$

$s_{2} = 7173, 999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 143$ и знаменатель $r = 49, 16783216783217$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{2 - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{1} = 143 \cdot 49, 16783216783217 = 7031$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{3 - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{2} = 143 \cdot 2417, 4757200841113 = 345699, 02797202795$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{4 - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{3} = 143 \cdot 118862, 04047490482 = 16997271, 78791139$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{5 - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{4} = 143 \cdot 5844188, 857196194 = 835719006, 5790558$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{6 - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{5} = 143 \cdot 287346096, 88773733 = 41090491854, 94644$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{7 - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{6} = 143 \cdot 14128184665, 85791 = 2020330407217, 6812$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{8 - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{7} = 143 \cdot 694652212487, 0416 = 99335266385646, 95$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{9 - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{8} = 143 \cdot 34154543398576, 152 = 4884099705996390$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{10 - 1} = 143 \cdot 49, 16783216783217^{9} = 143 \cdot 1679304857590132, 2 = 2, 401405946353889 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии