Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4825174825174825

r=0,4825174825174825

Сумма данной прогрессии:

s = 212

s=212

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{n - 1}

a_n=143*0,4825174825174825^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

143, 69, 33, 29370629370629, 16, 064795344515623, 7, 75154460679425, 3, 7402557892923305, 1, 8047388074207749, 0, 870818025958276, 0, 420184921616231, 0, 20274657057006953

143,69,33,29370629370629,16,064795344515623,7,75154460679425,3,7402557892923305,1,8047388074207749,0,870818025958276,0,420184921616231,0,20274657057006953

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{143} = 0, 4825174825174825$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4825174825174825$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 143$ , знаменатель $r = 0, 4825174825174825$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 143 * ((1 - 0, 4825174825174825^{2}) / (1 - 0, 4825174825174825))$

$s_{2} = 143 * ((1 - 0, 23282312093500904) / (1 - 0, 4825174825174825))$

$s_{2} = 143 * (0, 767176879064991 / (1 - 0, 4825174825174825))$

$s_{2} = 143 * (0, 767176879064991 / 0, 5174825174825175)$

$s_{2} = 143 \cdot 1, 4825174825174825$

$s_{2} = 212$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 143$ и знаменатель $r = 0, 4825174825174825$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{2 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{3 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{2} = 143 \cdot 0, 23282312093500904 = 33, 29370629370629$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{4 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{3} = 143 \cdot 0, 11234122618542393 = 16, 064795344515623$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{5 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{4} = 143 \cdot 0, 054206605641917836 = 7, 75154460679425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{6 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{5} = 143 \cdot 0, 026155634890156158 = 3, 7402557892923305$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{7 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{6} = 143 \cdot 0, 01262055110084458 = 1, 8047388074207749$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{8 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{7} = 143 \cdot 0, 006089636545162769 = 0, 870818025958276$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{9 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{8} = 143 \cdot 0, 0029383560952183987 = 0, 420184921616231$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{10 - 1} = 143 \cdot 0, 4825174825174825^{9} = 143 \cdot 0, 001417808185804682 = 0, 20274657057006953$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии