Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2857142857142858

r=1,2857142857142858

Сумма данной прогрессии:

s = 320

s=320

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 140 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}

a_n=140*1,2857142857142858^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

140, 180, 231, 42857142857147, 297, 55102040816337, 382, 5655976676386, 491, 8700541441068, 632, 4043553281374, 813, 0913139933195, 1045, 403117991411, 1344, 0897231318143

140,180,231,42857142857147,297,55102040816337,382,5655976676386,491,8700541441068,632,4043553281374,813,0913139933195,1045,403117991411,1344,0897231318143

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{140} = 1, 2857142857142858$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2857142857142858$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 140$ , знаменатель $r = 1, 2857142857142858$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 140 * ((1 - 1, 2857142857142858^{2}) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 1, 6530612244897962) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 140 * (- 0, 6530612244897962 / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 140 * (- 0, 6530612244897962 / - 0, 2857142857142858)$

$s_{2} = 140 \cdot 2, 285714285714286$

$s_{2} = 320, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 140$ и знаменатель $r = 1, 2857142857142858$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 140 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 1, 2857142857142858^{2 - 1} = 140 \cdot 1, 2857142857142858^{1} = 140 \cdot 1, 2857142857142858 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 1, 2857142857142858^{3 - 1} = 140 \cdot 1, 2857142857142858^{2} = 140 \cdot 1, 6530612244897962 = 231, 42857142857147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 1, 2857142857142858^{4 - 1} = 140 \cdot 1, 2857142857142858^{3} = 140 \cdot 2, 125364431486881 = 297, 55102040816337$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 1, 2857142857142858^{5 - 1} = 140 \cdot 1, 2857142857142858^{4} = 140 \cdot 2, 732611411911704 = 382, 5655976676386$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 1, 2857142857142858^{6 - 1} = 140 \cdot 1, 2857142857142858^{5} = 140 \cdot 3, 513357529600763 = 491, 8700541441068$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 1, 2857142857142858^{7 - 1} = 140 \cdot 1, 2857142857142858^{6} = 140 \cdot 4, 517173966629553 = 632, 4043553281374$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 1, 2857142857142858^{8 - 1} = 140 \cdot 1, 2857142857142858^{7} = 140 \cdot 5, 8077950999522825 = 813, 0913139933195$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 1, 2857142857142858^{9 - 1} = 140 \cdot 1, 2857142857142858^{8} = 140 \cdot 7, 467165128510078 = 1045, 403117991411$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 1, 2857142857142858^{10 - 1} = 140 \cdot 1, 2857142857142858^{9} = 140 \cdot 9, 600640879512959 = 1344, 0897231318143$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии