Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8928571428571429

r=0,8928571428571429

Сумма данной прогрессии:

s = 265

s=265

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{n - 1}

a_n=140*0,8928571428571429^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

140, 125, 111, 60714285714286, 99, 64923469387757, 88, 9725309766764, 79, 43975980060394, 70, 92835696482494, 63, 32889014716513, 56, 54365191711173, 50, 485403497421196

140,125,111,60714285714286,99,64923469387757,88,9725309766764,79,43975980060394,70,92835696482494,63,32889014716513,56,54365191711173,50,485403497421196

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{140} = 0, 8928571428571429$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8928571428571429$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 140$ , знаменатель $r = 0, 8928571428571429$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 8928571428571429^{2}) / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 7971938775510204) / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 140 * (0, 20280612244897955 / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 140 * (0, 20280612244897955 / 0, 1071428571428571)$

$s_{2} = 140 \cdot 1, 8928571428571432$

$s_{2} = 265, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 140$ и знаменатель $r = 0, 8928571428571429$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{2 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{3 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{2} = 140 \cdot 0, 7971938775510204 = 111, 60714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{4 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{3} = 140 \cdot 0, 7117802478134112 = 99, 64923469387757$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{5 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{4} = 140 \cdot 0, 6355180784048314 = 88, 9725309766764$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{6 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{5} = 140 \cdot 0, 5674268557185995 = 79, 43975980060394$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{7 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{6} = 140 \cdot 0, 506631121177321 = 70, 92835696482494$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{8 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{7} = 140 \cdot 0, 4523492153368938 = 63, 32889014716513$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{9 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{8} = 140 \cdot 0, 4038832279793695 = 56, 54365191711173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{10 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{9} = 140 \cdot 0, 36061002498157996 = 50, 485403497421196$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии