Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8571428571428571

r=0,8571428571428571

Сумма данной прогрессии:

s = 260

s=260

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}

a_n=140*0,8571428571428571^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

140, 120, 102, 85714285714285, 88, 16326530612244, 75, 56851311953352, 64, 77301124531444, 55, 51972392455523, 47, 588334792475905, 40, 79000125069363, 34, 96285821488026

140,120,102,85714285714285,88,16326530612244,75,56851311953352,64,77301124531444,55,51972392455523,47,588334792475905,40,79000125069363,34,96285821488026

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{140} = 0, 8571428571428571$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8571428571428571$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 140$ , знаменатель $r = 0, 8571428571428571$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 8571428571428571^{2}) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 7346938775510203) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 140 * (0, 26530612244897966 / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 140 * (0, 26530612244897966 / 0, 1428571428571429)$

$s_{2} = 140 \cdot 1, 857142857142857$

$s_{2} = 260$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 140$ и знаменатель $r = 0, 8571428571428571$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{2 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{3 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{2} = 140 \cdot 0, 7346938775510203 = 102, 85714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{4 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{3} = 140 \cdot 0, 629737609329446 = 88, 16326530612244$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{5 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{4} = 140 \cdot 0, 5397750937109537 = 75, 56851311953352$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{6 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{5} = 140 \cdot 0, 46266436603796024 = 64, 77301124531444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{7 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{6} = 140 \cdot 0, 3965694566039659 = 55, 51972392455523$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{8 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{7} = 140 \cdot 0, 3399166770891136 = 47, 588334792475905$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{9 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{8} = 140 \cdot 0, 2913571517906688 = 40, 79000125069363$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{10 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{9} = 140 \cdot 0, 24973470153485897 = 34, 96285821488026$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии