Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 5

r=5,5

Сумма данной прогрессии:

s = 91

s=91

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 5, 5^{n - 1}

a_n=14*5,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 77, 423, 5, 2329, 25, 12810, 875, 70459, 8125, 387528, 96875, 2131409, 328125, 11722751, 3046875, 64475132, 17578125

14,77,423,5,2329,25,12810,875,70459,8125,387528,96875,2131409,328125,11722751,3046875,64475132,17578125

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{14} = 5, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 5, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14 * ((1 - 5, 5^{2}) / (1 - 5, 5))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 30, 25) / (1 - 5, 5))$

$s_{2} = 14 * (- 29, 25 / (1 - 5, 5))$

$s_{2} = 14 * (- 29, 25 / - 4, 5)$

$s_{2} = 14 \cdot 6, 5$

$s_{2} = 91$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 5, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 5, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 5, 5^{2 - 1} = 14 \cdot 5, 5^{1} = 14 \cdot 5, 5 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 5, 5^{3 - 1} = 14 \cdot 5, 5^{2} = 14 \cdot 30, 25 = 423, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 5, 5^{4 - 1} = 14 \cdot 5, 5^{3} = 14 \cdot 166, 375 = 2329, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 5, 5^{5 - 1} = 14 \cdot 5, 5^{4} = 14 \cdot 915, 0625 = 12810, 875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 5, 5^{6 - 1} = 14 \cdot 5, 5^{5} = 14 \cdot 5032, 84375 = 70459, 8125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 5, 5^{7 - 1} = 14 \cdot 5, 5^{6} = 14 \cdot 27680, 640625 = 387528, 96875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 5, 5^{8 - 1} = 14 \cdot 5, 5^{7} = 14 \cdot 152243, 5234375 = 2131409, 328125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 5, 5^{9 - 1} = 14 \cdot 5, 5^{8} = 14 \cdot 837339, 37890625 = 11722751, 3046875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 5, 5^{10 - 1} = 14 \cdot 5, 5^{9} = 14 \cdot 4605366, 583984375 = 64475132, 17578125$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии