Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 285714285714286

r=4,285714285714286

Сумма данной прогрессии:

s = 74

s=74

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{n - 1}

a_n=14*4,285714285714286^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 60, 257, 1428571428571, 1102, 0408163265306, 4723, 0320699708445, 20241, 566014160762, 86749, 56863211756, 371783, 8655662181, 1593359, 4238552202, 6828683, 245093801

14,60,257,1428571428571,1102,0408163265306,4723,0320699708445,20241,566014160762,86749,56863211756,371783,8655662181,1593359,4238552202,6828683,245093801

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{14} = 4, 285714285714286$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 285714285714286$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 4, 285714285714286$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14 * ((1 - 4, 285714285714286^{2}) / (1 - 4, 285714285714286))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 18, 36734693877551) / (1 - 4, 285714285714286))$

$s_{2} = 14 * (- 17, 36734693877551 / (1 - 4, 285714285714286))$

$s_{2} = 14 * (- 17, 36734693877551 / - 3, 2857142857142856)$

$s_{2} = 14 \cdot 5, 285714285714286$

$s_{2} = 74$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 4, 285714285714286$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{2 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{1} = 14 \cdot 4, 285714285714286 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{3 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{2} = 14 \cdot 18, 36734693877551 = 257, 1428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{4 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{3} = 14 \cdot 78, 71720116618076 = 1102, 0408163265306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{5 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{4} = 14 \cdot 337, 35943356934604 = 4723, 0320699708445$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{6 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{5} = 14 \cdot 1445, 8261438686259 = 20241, 566014160762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{7 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{6} = 14 \cdot 6196, 397759436968 = 86749, 56863211756$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{8 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{7} = 14 \cdot 26555, 990397587007 = 371783, 8655662181$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{9 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{8} = 14 \cdot 113811, 38741823002 = 1593359, 4238552202$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{10 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{9} = 14 \cdot 487763, 0889352715 = 6828683, 245093801$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии