Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 42857142857142855

r=0,42857142857142855

Сумма данной прогрессии:

s = 20

s=20

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 0, 42857142857142855^{n - 1}

a_n=14*0,42857142857142855^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 6, 2, 571428571428571, 1, 1020408163265305, 0, 47230320699708445, 0, 2024156601416076, 0, 08674956863211755, 0, 0371783865566218, 0, 0159335942385522, 0, 0068286832450938

14,6,2,571428571428571,1,1020408163265305,0,47230320699708445,0,2024156601416076,0,08674956863211755,0,0371783865566218,0,0159335942385522,0,0068286832450938

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{14} = 0, 42857142857142855$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 42857142857142855$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 0, 42857142857142855$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14 * ((1 - 0, 42857142857142855^{2}) / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 0, 18367346938775508) / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 14 * (0, 8163265306122449 / (1 - 0, 42857142857142855))$

$s_{2} = 14 * (0, 8163265306122449 / 0, 5714285714285714)$

$s_{2} = 14 \cdot 1, 4285714285714286$

$s_{2} = 20$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 0, 42857142857142855$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 0, 42857142857142855^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 42857142857142855^{2 - 1} = 14 \cdot 0, 42857142857142855^{1} = 14 \cdot 0, 42857142857142855 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 42857142857142855^{3 - 1} = 14 \cdot 0, 42857142857142855^{2} = 14 \cdot 0, 18367346938775508 = 2, 571428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 42857142857142855^{4 - 1} = 14 \cdot 0, 42857142857142855^{3} = 14 \cdot 0, 07871720116618075 = 1, 1020408163265305$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 42857142857142855^{5 - 1} = 14 \cdot 0, 42857142857142855^{4} = 14 \cdot 0, 033735943356934604 = 0, 47230320699708445$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 42857142857142855^{6 - 1} = 14 \cdot 0, 42857142857142855^{5} = 14 \cdot 0, 014458261438686257 = 0, 2024156601416076$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 42857142857142855^{7 - 1} = 14 \cdot 0, 42857142857142855^{6} = 14 \cdot 0, 0061963977594369675 = 0, 08674956863211755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 42857142857142855^{8 - 1} = 14 \cdot 0, 42857142857142855^{7} = 14 \cdot 0, 0026555990397587 = 0, 0371783865566218$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 42857142857142855^{9 - 1} = 14 \cdot 0, 42857142857142855^{8} = 14 \cdot 0, 0011381138741823 = 0, 0159335942385522$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 42857142857142855^{10 - 1} = 14 \cdot 0, 42857142857142855^{9} = 14 \cdot 0, 0004877630889352714 = 0, 0068286832450938$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии