Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 9285714285714284

r=3,9285714285714284

Сумма данной прогрессии:

s = 69

s=69

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{n - 1}

a_n=14*3,9285714285714284^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 55, 216, 07142857142856, 848, 8520408163264, 3334, 7758746355676, 13100, 905221782587, 51467, 8419427173, 202195, 09334638942, 794337, 8667179584, 3120613, 0478205504

14,55,216,07142857142856,848,8520408163264,3334,7758746355676,13100,905221782587,51467,8419427173,202195,09334638942,794337,8667179584,3120613,0478205504

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{14} = 3, 9285714285714284$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 9285714285714284$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 3, 9285714285714284$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14 * ((1 - 3, 9285714285714284^{2}) / (1 - 3, 9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 15, 433673469387754) / (1 - 3, 9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * (- 14, 433673469387754 / (1 - 3, 9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * (- 14, 433673469387754 / - 2, 9285714285714284)$

$s_{2} = 14 \cdot 4, 928571428571429$

$s_{2} = 69$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 3, 9285714285714284$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{2 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{3 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{2} = 14 \cdot 15, 433673469387754 = 216, 07142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{4 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{3} = 14 \cdot 60, 6322886297376 = 848, 8520408163264$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{5 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{4} = 14 \cdot 238, 1982767596834 = 3334, 7758746355676$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{6 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{5} = 14 \cdot 935, 7789444130419 = 13100, 905221782587$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{7 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{6} = 14 \cdot 3676, 2744244798073 = 51467, 8419427173$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{8 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{7} = 14 \cdot 14442, 506667599244 = 202195, 09334638942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{9 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{8} = 14 \cdot 56738, 41905128274 = 794337, 8667179584$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{10 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{9} = 14 \cdot 222900, 93198718218 = 3120613, 0478205504$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии