Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 857142857142857

r=3,857142857142857

Сумма данной прогрессии:

s = 68

s=68

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{n - 1}

a_n=14*3,857142857142857^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 54, 208, 2857142857143, 803, 387755102041, 3098, 781341107872, 11952, 442315701792, 46102, 277503421195, 177823, 07037033892, 685888, 9857141643, 2645571, 8020403483

14,54,208,2857142857143,803,387755102041,3098,781341107872,11952,442315701792,46102,277503421195,177823,07037033892,685888,9857141643,2645571,8020403483

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{14} = 3, 857142857142857$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 857142857142857$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 3, 857142857142857$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14 * ((1 - 3, 857142857142857^{2}) / (1 - 3, 857142857142857))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 14, 877551020408164) / (1 - 3, 857142857142857))$

$s_{2} = 14 * (- 13, 877551020408164 / (1 - 3, 857142857142857))$

$s_{2} = 14 * (- 13, 877551020408164 / - 2, 857142857142857)$

$s_{2} = 14 \cdot 4, 857142857142858$

$s_{2} = 68$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 3, 857142857142857$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{2 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{1} = 14 \cdot 3, 857142857142857 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{3 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{2} = 14 \cdot 14, 877551020408164 = 208, 2857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{4 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{3} = 14 \cdot 57, 38483965014578 = 803, 387755102041$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{5 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{4} = 14 \cdot 221, 341524364848 = 3098, 781341107872$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{6 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{5} = 14 \cdot 853, 7458796929851 = 11952, 442315701792$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{7 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{6} = 14 \cdot 3293, 0198216729427 = 46102, 277503421195$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{8 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{7} = 14 \cdot 12701, 647883595637 = 177823, 07037033892$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{9 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{8} = 14 \cdot 48992, 0704081546 = 685888, 9857141643$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{10 - 1} = 14 \cdot 3, 857142857142857^{9} = 14 \cdot 188969, 41443145345 = 2645571, 8020403483$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии