Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 7142857142857144

r=3,7142857142857144

Сумма данной прогрессии:

s = 66

s=66

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{n - 1}

a_n=14*3,7142857142857144^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 52, 193, 14285714285714, 717, 3877551020408, 2664, 5830903790093, 9897, 022907122033, 36760, 37079788184, 136538, 52010641826, 507143, 07468098216, 1883674, 2773865052

14,52,193,14285714285714,717,3877551020408,2664,5830903790093,9897,022907122033,36760,37079788184,136538,52010641826,507143,07468098216,1883674,2773865052

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{14} = 3, 7142857142857144$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 7142857142857144$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 3, 7142857142857144$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14 * ((1 - 3, 7142857142857144^{2}) / (1 - 3, 7142857142857144))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 13, 795918367346939) / (1 - 3, 7142857142857144))$

$s_{2} = 14 * (- 12, 795918367346939 / (1 - 3, 7142857142857144))$

$s_{2} = 14 * (- 12, 795918367346939 / - 2, 7142857142857144)$

$s_{2} = 14 \cdot 4, 714285714285714$

$s_{2} = 66$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 3, 7142857142857144$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{2 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{3 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{2} = 14 \cdot 13, 795918367346939 = 193, 14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{4 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{3} = 14 \cdot 51, 24198250728863 = 717, 3877551020408$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{5 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{4} = 14 \cdot 190, 32736359850065 = 2664, 5830903790093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{6 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{5} = 14 \cdot 706, 9302076515738 = 9897, 022907122033$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{7 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{6} = 14 \cdot 2625, 7407712772747 = 36760, 37079788184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{8 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{7} = 14 \cdot 9752, 751436172734 = 136538, 52010641826$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{9 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{8} = 14 \cdot 36224, 50533435587 = 507143, 07468098216$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{10 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{9} = 14 \cdot 134548, 16267046466 = 1883674, 2773865052$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии