Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 35

r=35

Сумма данной прогрессии:

s = 504

s=504

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 35^{n - 1}

a_n=14*35^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 490, 17150, 600250, 21008750, 735306250, 25735718750, 900750156250, 31526255468750, 1103418941406250

14,490,17150,600250,21008750,735306250,25735718750,900750156250,31526255468750,1103418941406250

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{490}{14} = 35$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 35$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 35$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14 * ((1 - 35^{2}) / (1 - 35))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 1225) / (1 - 35))$

$s_{2} = 14 * (- 1224 / (1 - 35))$

$s_{2} = 14 * (- 1224 / - 34)$

$s_{2} = 14 \cdot 36$

$s_{2} = 504$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 35$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 35^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 35^{2 - 1} = 14 \cdot 35^{1} = 14 \cdot 35 = 490$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 35^{3 - 1} = 14 \cdot 35^{2} = 14 \cdot 1225 = 17150$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 35^{4 - 1} = 14 \cdot 35^{3} = 14 \cdot 42875 = 600250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 35^{5 - 1} = 14 \cdot 35^{4} = 14 \cdot 1500625 = 21008750$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 35^{6 - 1} = 14 \cdot 35^{5} = 14 \cdot 52521875 = 735306250$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 35^{7 - 1} = 14 \cdot 35^{6} = 14 \cdot 1838265625 = 25735718750$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 35^{8 - 1} = 14 \cdot 35^{7} = 14 \cdot 64339296875 = 900750156250$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 35^{9 - 1} = 14 \cdot 35^{8} = 14 \cdot 2251875390625 = 31526255468750$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 35^{10 - 1} = 14 \cdot 35^{9} = 14 \cdot 78815638671875 = 1103418941406250$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии