Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 9285714285714284

r=2,9285714285714284

Сумма данной прогрессии:

s = 55

s=55

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{n - 1}

a_n=14*2,9285714285714284^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 41, 120, 07142857142856, 351, 6377551020407, 1029, 7962827988335, 3015, 8319710537266, 8832, 079343800198, 25865, 37522112915, 75748, 59886187823, 221835, 1823812148

14,41,120,07142857142856,351,6377551020407,1029,7962827988335,3015,8319710537266,8832,079343800198,25865,37522112915,75748,59886187823,221835,1823812148

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{14} = 2, 9285714285714284$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 9285714285714284$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 2, 9285714285714284$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14 * ((1 - 2, 9285714285714284^{2}) / (1 - 2, 9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 8, 576530612244897) / (1 - 2, 9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * (- 7, 5765306122448965 / (1 - 2, 9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * (- 7, 5765306122448965 / - 1, 9285714285714284)$

$s_{2} = 14 \cdot 3, 9285714285714284$

$s_{2} = 55$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 2, 9285714285714284$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{2 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{3 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{2} = 14 \cdot 8, 576530612244897 = 120, 07142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{4 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{3} = 14 \cdot 25, 116982507288625 = 351, 6377551020407$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{5 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{4} = 14 \cdot 73, 55687734277383 = 1029, 7962827988335$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{6 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{5} = 14 \cdot 215, 41656936098047 = 3015, 8319710537266$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{7 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{6} = 14 \cdot 630, 8628102714428 = 8832, 079343800198$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{8 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{7} = 14 \cdot 1847, 5268015092252 = 25865, 37522112915$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{9 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{8} = 14 \cdot 5410, 614204419873 = 75748, 59886187823$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{10 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{9} = 14 \cdot 15845, 370170086771 = 221835, 1823812148$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии