Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 28, 571428571428573

r=28,571428571428573

Сумма данной прогрессии:

s = 414

s=414

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{n - 1}

a_n=14*28,571428571428573^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 400, 11428, 57142857143, 326530, 612244898, 9329446, 064139944, 266555601, 83256984, 7615874338, 073423, 217596409659, 2407, 6217040275978, 306, 177629722170808, 78

14,400,11428,57142857143,326530,612244898,9329446,064139944,266555601,83256984,7615874338,073423,217596409659,2407,6217040275978,306,177629722170808,78

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{14} = 28, 571428571428573$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 28, 571428571428573$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 28, 571428571428573$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14 * ((1 - 28, 571428571428573^{2}) / (1 - 28, 571428571428573))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 816, 3265306122449) / (1 - 28, 571428571428573))$

$s_{2} = 14 * (- 815, 3265306122449 / (1 - 28, 571428571428573))$

$s_{2} = 14 * (- 815, 3265306122449 / - 27, 571428571428573)$

$s_{2} = 14 \cdot 29, 571428571428573$

$s_{2} = 414$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 28, 571428571428573$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{2 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{1} = 14 \cdot 28, 571428571428573 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{3 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{2} = 14 \cdot 816, 3265306122449 = 11428, 57142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{4 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{3} = 14 \cdot 23323, 61516034986 = 326530, 612244898$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{5 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{4} = 14 \cdot 666389, 0045814245 = 9329446, 064139944$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{6 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{5} = 14 \cdot 19039685, 84518356 = 266555601, 83256984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{7 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{6} = 14 \cdot 543991024, 1481017 = 7615874338, 073423$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{8 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{7} = 14 \cdot 15542600689, 945765 = 217596409659, 2407$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{9 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{8} = 14 \cdot 444074305427, 02185 = 6217040275978, 306$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{10 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{9} = 14 \cdot 12687837297914, 912 = 177629722170808, 78$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии