Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 142857142857143

r=2,142857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 44

s=44

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}

a_n=14*2,142857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 30, 64, 28571428571428, 137, 75510204081633, 295, 1895043731778, 632, 5489379425238, 1355, 4620098768369, 2904, 561449736079, 6224, 060249434454, 13337, 27196307383

14,30,64,28571428571428,137,75510204081633,295,1895043731778,632,5489379425238,1355,4620098768369,2904,561449736079,6224,060249434454,13337,27196307383

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{14} = 2, 142857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 142857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 2, 142857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14 * ((1 - 2, 142857142857143^{2}) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 4, 591836734693877) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 14 * (- 3, 591836734693877 / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 14 * (- 3, 591836734693877 / - 1, 1428571428571428)$

$s_{2} = 14 \cdot 3, 142857142857143$

$s_{2} = 44$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 2, 142857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 142857142857143^{2 - 1} = 14 \cdot 2, 142857142857143^{1} = 14 \cdot 2, 142857142857143 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 142857142857143^{3 - 1} = 14 \cdot 2, 142857142857143^{2} = 14 \cdot 4, 591836734693877 = 64, 28571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 142857142857143^{4 - 1} = 14 \cdot 2, 142857142857143^{3} = 14 \cdot 9, 839650145772595 = 137, 75510204081633$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 142857142857143^{5 - 1} = 14 \cdot 2, 142857142857143^{4} = 14 \cdot 21, 084964598084127 = 295, 1895043731778$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 142857142857143^{6 - 1} = 14 \cdot 2, 142857142857143^{5} = 14 \cdot 45, 18206699589456 = 632, 5489379425238$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 142857142857143^{7 - 1} = 14 \cdot 2, 142857142857143^{6} = 14 \cdot 96, 81871499120263 = 1355, 4620098768369$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 142857142857143^{8 - 1} = 14 \cdot 2, 142857142857143^{7} = 14 \cdot 207, 4686749811485 = 2904, 561449736079$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 142857142857143^{9 - 1} = 14 \cdot 2, 142857142857143^{8} = 14 \cdot 444, 575732102461 = 6224, 060249434454$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 142857142857143^{10 - 1} = 14 \cdot 2, 142857142857143^{9} = 14 \cdot 952, 6622830767021 = 13337, 27196307383$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии