Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 21428571428571427

r=0,21428571428571427

Сумма данной прогрессии:

s = 17

s=17

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{n - 1}

a_n=14*0,21428571428571427^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 3, 0, 6428571428571428, 0, 1377551020408163, 0, 029518950437317778, 0, 006325489379425238, 0, 0013554620098768367, 0, 0002904561449736078, 6, 224060249434454 E - 05, 1, 3337271963073828 E - 05

14,3,0,6428571428571428,0,1377551020408163,0,029518950437317778,0,006325489379425238,0,0013554620098768367,0,0002904561449736078,6,224060249434454E-05,1,3337271963073828E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{14} = 0, 21428571428571427$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 21428571428571427$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 0, 21428571428571427$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14 * ((1 - 0, 21428571428571427^{2}) / (1 - 0, 21428571428571427))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 0, 04591836734693877) / (1 - 0, 21428571428571427))$

$s_{2} = 14 * (0, 9540816326530612 / (1 - 0, 21428571428571427))$

$s_{2} = 14 * (0, 9540816326530612 / 0, 7857142857142857)$

$s_{2} = 14 \cdot 1, 2142857142857144$

$s_{2} = 17$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 0, 21428571428571427$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{2 - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{3 - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{2} = 14 \cdot 0, 04591836734693877 = 0, 6428571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{4 - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{3} = 14 \cdot 0, 009839650145772594 = 0, 1377551020408163$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{5 - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{4} = 14 \cdot 0, 0021084964598084128 = 0, 029518950437317778$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{6 - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{5} = 14 \cdot 0, 00045182066995894555 = 0, 006325489379425238$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{7 - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{6} = 14 \cdot 9, 681871499120262 E - 05 = 0, 0013554620098768367$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{8 - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{7} = 14 \cdot 2, 0746867498114844 E - 05 = 0, 0002904561449736078$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{9 - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{8} = 14 \cdot 4, 445757321024609 E - 06 = 6, 224060249434454 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{10 - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{9} = 14 \cdot 9, 52662283076702 E - 07 = 1, 3337271963073828 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии