Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 21

r=21

Сумма данной прогрессии:

s = 308

s=308

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 21^{n - 1}

a_n=14*21^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 294, 6174, 129654, 2722734, 57177414, 1200725694, 25215239574, 529520031054, 11119920652134

14,294,6174,129654,2722734,57177414,1200725694,25215239574,529520031054,11119920652134

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{294}{14} = 21$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 21$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 21$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14 * ((1 - 21^{2}) / (1 - 21))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 441) / (1 - 21))$

$s_{2} = 14 * (- 440 / (1 - 21))$

$s_{2} = 14 * (- 440 / - 20)$

$s_{2} = 14 \cdot 22$

$s_{2} = 308$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 21$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 21^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{2 - 1} = 14 \cdot 21^{1} = 14 \cdot 21 = 294$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{3 - 1} = 14 \cdot 21^{2} = 14 \cdot 441 = 6174$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{4 - 1} = 14 \cdot 21^{3} = 14 \cdot 9261 = 129654$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{5 - 1} = 14 \cdot 21^{4} = 14 \cdot 194481 = 2722734$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{6 - 1} = 14 \cdot 21^{5} = 14 \cdot 4084101 = 57177414$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{7 - 1} = 14 \cdot 21^{6} = 14 \cdot 85766121 = 1200725694$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{8 - 1} = 14 \cdot 21^{7} = 14 \cdot 1801088541 = 25215239574$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{9 - 1} = 14 \cdot 21^{8} = 14 \cdot 37822859361 = 529520031054$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 21^{10 - 1} = 14 \cdot 21^{9} = 14 \cdot 794280046581 = 11119920652134$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии