Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 20, 071428571428573

r=20,071428571428573

Сумма данной прогрессии:

s = 295

s=295

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{n - 1}

a_n=14*20,071428571428573^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 281, 5640, 071428571429, 113204, 29081632655, 2272171, 837099126, 45605734, 73034675, 915372247, 087674, 18372828673, 688316, 368768918379, 02985, 7401719004607, 671

14,281,5640,071428571429,113204,29081632655,2272171,837099126,45605734,73034675,915372247,087674,18372828673,688316,368768918379,02985,7401719004607,671

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{281}{14} = 20, 071428571428573$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 20, 071428571428573$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 20, 071428571428573$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14 * ((1 - 20, 071428571428573^{2}) / (1 - 20, 071428571428573))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 402, 8622448979593) / (1 - 20, 071428571428573))$

$s_{2} = 14 * (- 401, 8622448979593 / (1 - 20, 071428571428573))$

$s_{2} = 14 * (- 401, 8622448979593 / - 19, 071428571428573)$

$s_{2} = 14 \cdot 21, 071428571428573$

$s_{2} = 295$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 20, 071428571428573$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{2 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{1} = 14 \cdot 20, 071428571428573 = 281$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{3 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{2} = 14 \cdot 402, 8622448979593 = 5640, 071428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{4 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{3} = 14 \cdot 8086, 020772594754 = 113204, 29081632655$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{5 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{4} = 14 \cdot 162297, 9883642233 = 2272171, 837099126$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{6 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{5} = 14 \cdot 3257552, 4807390533 = 45605734, 73034675$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{7 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{6} = 14 \cdot 65383731, 93483386 = 915372247, 087674$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{8 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{7} = 14 \cdot 1312344905, 263451 = 18372828673, 688316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{9 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{8} = 14 \cdot 26340637027, 07356 = 368768918379, 02985$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{10 - 1} = 14 \cdot 20, 071428571428573^{9} = 14 \cdot 528694214614, 8336 = 7401719004607, 671$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии