Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 7857142857142858

r=1,7857142857142858

Сумма данной прогрессии:

s = 39

s=39

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{n - 1}

a_n=14*1,7857142857142858^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 25, 44, 642857142857146, 79, 71938775510205, 142, 35604956268224, 254, 2072313619326, 453, 9414845748796, 810, 6097938837137, 1447, 5174890780602, 2584, 8526590679653

14,25,44,642857142857146,79,71938775510205,142,35604956268224,254,2072313619326,453,9414845748796,810,6097938837137,1447,5174890780602,2584,8526590679653

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{14} = 1, 7857142857142858$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 7857142857142858$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 1, 7857142857142858$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 7857142857142858^{2}) / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 3, 188775510204082) / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 14 * (- 2, 188775510204082 / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 14 * (- 2, 188775510204082 / - 0, 7857142857142858)$

$s_{2} = 14 \cdot 2, 7857142857142856$

$s_{2} = 39$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 1, 7857142857142858$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{2 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{3 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{2} = 14 \cdot 3, 188775510204082 = 44, 642857142857146$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{4 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{3} = 14 \cdot 5, 69424198250729 = 79, 71938775510205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{5 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{4} = 14 \cdot 10, 168289254477303 = 142, 35604956268224$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{6 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{5} = 14 \cdot 18, 157659382995185 = 254, 2072313619326$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{7 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{6} = 14 \cdot 32, 424391755348545 = 453, 9414845748796$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{8 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{7} = 14 \cdot 57, 90069956312241 = 810, 6097938837137$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{9 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{8} = 14 \cdot 103, 39410636271859 = 1447, 5174890780602$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{10 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{9} = 14 \cdot 184, 63233279056894 = 2584, 8526590679653$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии