Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 7142857142857142

r=1,7142857142857142

Сумма данной прогрессии:

s = 38

s=38

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}

a_n=14*1,7142857142857142^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 24, 41, 14285714285714, 70, 53061224489795, 120, 90962099125362, 207, 2736359850062, 355, 3262331171535, 609, 1306853436915, 1044, 224032017757, 1790, 098340601869

14,24,41,14285714285714,70,53061224489795,120,90962099125362,207,2736359850062,355,3262331171535,609,1306853436915,1044,224032017757,1790,098340601869

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{14} = 1, 7142857142857142$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 7142857142857142$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 1, 7142857142857142$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 7142857142857142^{2}) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 2, 9387755102040813) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 14 * (- 1, 9387755102040813 / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 14 * (- 1, 9387755102040813 / - 0, 7142857142857142)$

$s_{2} = 14 \cdot 2, 7142857142857144$

$s_{2} = 38$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 1, 7142857142857142$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{2 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{3 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{2} = 14 \cdot 2, 9387755102040813 = 41, 14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{4 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{3} = 14 \cdot 5, 037900874635568 = 70, 53061224489795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{5 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{4} = 14 \cdot 8, 636401499375259 = 120, 90962099125362$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{6 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{5} = 14 \cdot 14, 805259713214728 = 207, 2736359850062$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{7 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{6} = 14 \cdot 25, 38044522265382 = 355, 3262331171535$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{8 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{7} = 14 \cdot 43, 50933466740654 = 609, 1306853436915$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{9 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{8} = 14 \cdot 74, 58743085841121 = 1044, 224032017757$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{10 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{9} = 14 \cdot 127, 86416718584779 = 1790, 098340601869$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии