Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4285714285714286

r=1,4285714285714286

Сумма данной прогрессии:

s = 34

s=34

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}

a_n=14*1,4285714285714286^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 20, 28, 571428571428573, 40, 81632653061225, 58, 30903790087464, 83, 29862557267805, 118, 99803653239722, 169, 99719504628177, 242, 85313578040254, 346, 93305111486075

14,20,28,571428571428573,40,81632653061225,58,30903790087464,83,29862557267805,118,99803653239722,169,99719504628177,242,85313578040254,346,93305111486075

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{14} = 1, 4285714285714286$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4285714285714286$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 1, 4285714285714286$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 4285714285714286^{2}) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 2, 0408163265306123) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 14 * (- 1, 0408163265306123 / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 14 * (- 1, 0408163265306123 / - 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 14 \cdot 2, 4285714285714284$

$s_{2} = 34$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 1, 4285714285714286$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{2 - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{3 - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{2} = 14 \cdot 2, 0408163265306123 = 28, 571428571428573$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{4 - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{3} = 14 \cdot 2, 915451895043732 = 40, 81632653061225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{5 - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{4} = 14 \cdot 4, 164931278633903 = 58, 30903790087464$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{6 - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{5} = 14 \cdot 5, 949901826619861 = 83, 29862557267805$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{7 - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{6} = 14 \cdot 8, 499859752314087 = 118, 99803653239722$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{8 - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{7} = 14 \cdot 12, 142656789020126 = 169, 99719504628177$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{9 - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{8} = 14 \cdot 17, 346652555743038 = 242, 85313578040254$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{10 - 1} = 14 \cdot 1, 4285714285714286^{9} = 14 \cdot 24, 780932222490055 = 346, 93305111486075$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии