Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 14285714285714285

r=0,14285714285714285

Сумма данной прогрессии:

s = 16

s=16

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}

a_n=14*0,14285714285714285^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 2, 0, 2857142857142857, 0, 040816326530612235, 0, 005830903790087463, 0, 0008329862557267803, 0, 00011899803653239717, 1, 6999719504628167 E - 05, 2, 428531357804024 E - 06, 3, 469330511148605 E - 07

14,2,0,2857142857142857,0,040816326530612235,0,005830903790087463,0,0008329862557267803,0,00011899803653239717,1,6999719504628167E-05,2,428531357804024E-06,3,469330511148605E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{14} = 0, 14285714285714285$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 14285714285714285$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 0, 14285714285714285$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14 * ((1 - 0, 14285714285714285^{2}) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 0, 02040816326530612) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{2} = 14 * (0, 9795918367346939 / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{2} = 14 * (0, 9795918367346939 / 0, 8571428571428572)$

$s_{2} = 14 \cdot 1, 1428571428571428$

$s_{2} = 16$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 0, 14285714285714285$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 14285714285714285^{2 - 1} = 14 \cdot 0, 14285714285714285^{1} = 14 \cdot 0, 14285714285714285 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 14285714285714285^{3 - 1} = 14 \cdot 0, 14285714285714285^{2} = 14 \cdot 0, 02040816326530612 = 0, 2857142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 14285714285714285^{4 - 1} = 14 \cdot 0, 14285714285714285^{3} = 14 \cdot 0, 0029154518950437313 = 0, 040816326530612235$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 14285714285714285^{5 - 1} = 14 \cdot 0, 14285714285714285^{4} = 14 \cdot 0, 00041649312786339016 = 0, 005830903790087463$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 14285714285714285^{6 - 1} = 14 \cdot 0, 14285714285714285^{5} = 14 \cdot 5, 949901826619859 E - 05 = 0, 0008329862557267803$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 14285714285714285^{7 - 1} = 14 \cdot 0, 14285714285714285^{6} = 14 \cdot 8, 499859752314083 E - 06 = 0, 00011899803653239717$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 14285714285714285^{8 - 1} = 14 \cdot 0, 14285714285714285^{7} = 14 \cdot 1, 214265678902012 E - 06 = 1, 6999719504628167 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 14285714285714285^{9 - 1} = 14 \cdot 0, 14285714285714285^{8} = 14 \cdot 1, 7346652555743026 E - 07 = 2, 428531357804024 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 14285714285714285^{10 - 1} = 14 \cdot 0, 14285714285714285^{9} = 14 \cdot 2, 4780932222490035 E - 08 = 3, 469330511148605 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии