Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3571428571428572

r=1,3571428571428572

Сумма данной прогрессии:

s = 33

s=33

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{n - 1}

a_n=14*1,3571428571428572^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 19, 25, 78571428571429, 34, 994897959183675, 47, 49307580174928, 64, 45488858808831, 87, 47449165526271, 118, 71538153214226, 161, 11373207933593, 218, 65435067909877

14,19,25,78571428571429,34,994897959183675,47,49307580174928,64,45488858808831,87,47449165526271,118,71538153214226,161,11373207933593,218,65435067909877

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{14} = 1, 3571428571428572$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3571428571428572$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 1, 3571428571428572$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 3571428571428572^{2}) / (1 - 1, 3571428571428572))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 8418367346938778) / (1 - 1, 3571428571428572))$

$s_{2} = 14 * (- 0, 8418367346938778 / (1 - 1, 3571428571428572))$

$s_{2} = 14 * (- 0, 8418367346938778 / - 0, 3571428571428572)$

$s_{2} = 14 \cdot 2, 357142857142857$

$s_{2} = 33$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 1, 3571428571428572$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{2 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{3 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{2} = 14 \cdot 1, 8418367346938778 = 25, 78571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{4 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{3} = 14 \cdot 2, 4996355685131197 = 34, 994897959183675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{5 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{4} = 14 \cdot 3, 3923625572678056 = 47, 49307580174928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{6 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{5} = 14 \cdot 4, 603920613434879 = 64, 45488858808831$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{7 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{6} = 14 \cdot 6, 248177975375908 = 87, 47449165526271$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{8 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{7} = 14 \cdot 8, 479670109438732 = 118, 71538153214226$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{9 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{8} = 14 \cdot 11, 508123719952566 = 161, 11373207933593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{10 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{9} = 14 \cdot 15, 618167905649912 = 218, 65435067909877$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии