Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2857142857142858

r=1,2857142857142858

Сумма данной прогрессии:

s = 32

s=32

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}

a_n=14*1,2857142857142858^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 18, 23, 142857142857146, 29, 755102040816336, 38, 25655976676386, 49, 18700541441068, 63, 24043553281374, 81, 30913139933196, 104, 5403117991411, 134, 40897231318144

14,18,23,142857142857146,29,755102040816336,38,25655976676386,49,18700541441068,63,24043553281374,81,30913139933196,104,5403117991411,134,40897231318144

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{14} = 1, 2857142857142858$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2857142857142858$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 1, 2857142857142858$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 2857142857142858^{2}) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 6530612244897962) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 14 * (- 0, 6530612244897962 / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 14 * (- 0, 6530612244897962 / - 0, 2857142857142858)$

$s_{2} = 14 \cdot 2, 285714285714286$

$s_{2} = 32, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 1, 2857142857142858$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2857142857142858^{2 - 1} = 14 \cdot 1, 2857142857142858^{1} = 14 \cdot 1, 2857142857142858 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2857142857142858^{3 - 1} = 14 \cdot 1, 2857142857142858^{2} = 14 \cdot 1, 6530612244897962 = 23, 142857142857146$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2857142857142858^{4 - 1} = 14 \cdot 1, 2857142857142858^{3} = 14 \cdot 2, 125364431486881 = 29, 755102040816336$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2857142857142858^{5 - 1} = 14 \cdot 1, 2857142857142858^{4} = 14 \cdot 2, 732611411911704 = 38, 25655976676386$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2857142857142858^{6 - 1} = 14 \cdot 1, 2857142857142858^{5} = 14 \cdot 3, 513357529600763 = 49, 18700541441068$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2857142857142858^{7 - 1} = 14 \cdot 1, 2857142857142858^{6} = 14 \cdot 4, 517173966629553 = 63, 24043553281374$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2857142857142858^{8 - 1} = 14 \cdot 1, 2857142857142858^{7} = 14 \cdot 5, 8077950999522825 = 81, 30913139933196$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2857142857142858^{9 - 1} = 14 \cdot 1, 2857142857142858^{8} = 14 \cdot 7, 467165128510078 = 104, 5403117991411$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2857142857142858^{10 - 1} = 14 \cdot 1, 2857142857142858^{9} = 14 \cdot 9, 600640879512959 = 134, 40897231318144$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии