Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1428571428571428

r=1,1428571428571428

Сумма данной прогрессии:

s = 30

s=30

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}

a_n=14*1,1428571428571428^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 16, 18, 285714285714285, 20, 897959183673464, 23, 883381924198247, 27, 295293627655138, 31, 194621288748724, 35, 65099575856997, 40, 743995152651394, 46, 56456588874444

14,16,18,285714285714285,20,897959183673464,23,883381924198247,27,295293627655138,31,194621288748724,35,65099575856997,40,743995152651394,46,56456588874444

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{14} = 1, 1428571428571428$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1428571428571428$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 1, 1428571428571428$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 1428571428571428^{2}) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 3061224489795917) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 14 * (- 0, 30612244897959173 / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 14 * (- 0, 30612244897959173 / - 0, 1428571428571428)$

$s_{2} = 14 \cdot 2, 1428571428571432$

$s_{2} = 30, 000000000000007$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 1, 1428571428571428$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 1428571428571428^{2 - 1} = 14 \cdot 1, 1428571428571428^{1} = 14 \cdot 1, 1428571428571428 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 1428571428571428^{3 - 1} = 14 \cdot 1, 1428571428571428^{2} = 14 \cdot 1, 3061224489795917 = 18, 285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 1428571428571428^{4 - 1} = 14 \cdot 1, 1428571428571428^{3} = 14 \cdot 1, 4927113702623904 = 20, 897959183673464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 1428571428571428^{5 - 1} = 14 \cdot 1, 1428571428571428^{4} = 14 \cdot 1, 705955851728446 = 23, 883381924198247$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 1428571428571428^{6 - 1} = 14 \cdot 1, 1428571428571428^{5} = 14 \cdot 1, 9496638305467955 = 27, 295293627655138$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 1428571428571428^{7 - 1} = 14 \cdot 1, 1428571428571428^{6} = 14 \cdot 2, 228187234910623 = 31, 194621288748724$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 1428571428571428^{8 - 1} = 14 \cdot 1, 1428571428571428^{7} = 14 \cdot 2, 546499697040712 = 35, 65099575856997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 1428571428571428^{9 - 1} = 14 \cdot 1, 1428571428571428^{8} = 14 \cdot 2, 910285368046528 = 40, 743995152651394$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 1428571428571428^{10 - 1} = 14 \cdot 1, 1428571428571428^{9} = 14 \cdot 3, 326040420624603 = 46, 56456588874444$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии