Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 571428571428571

r=8,571428571428571

Сумма данной прогрессии:

s = 134

s=134

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{n - 1}

a_n=14*8,571428571428571^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 120, 1028, 5714285714284, 8816, 326530612245, 75568, 51311953351, 647730, 1124531444, 5551972, 392455524, 47588334, 79247592, 407900012, 5069364, 3496285821, 488026

14,120,1028,5714285714284,8816,326530612245,75568,51311953351,647730,1124531444,5551972,392455524,47588334,79247592,407900012,5069364,3496285821,488026

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{14} = 8, 571428571428571$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8, 571428571428571$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 8, 571428571428571$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14 * ((1 - 8, 571428571428571^{2}) / (1 - 8, 571428571428571))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 73, 46938775510203) / (1 - 8, 571428571428571))$

$s_{2} = 14 * (- 72, 46938775510203 / (1 - 8, 571428571428571))$

$s_{2} = 14 * (- 72, 46938775510203 / - 7, 571428571428571)$

$s_{2} = 14 \cdot 9, 571428571428571$

$s_{2} = 134$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 8, 571428571428571$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{2 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{1} = 14 \cdot 8, 571428571428571 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{3 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{2} = 14 \cdot 73, 46938775510203 = 1028, 5714285714284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{4 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{3} = 14 \cdot 629, 7376093294461 = 8816, 326530612245$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{5 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{4} = 14 \cdot 5397, 750937109537 = 75568, 51311953351$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{6 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{5} = 14 \cdot 46266, 43660379603 = 647730, 1124531444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{7 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{6} = 14 \cdot 396569, 45660396595 = 5551972, 392455524$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{8 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{7} = 14 \cdot 3399166, 770891137 = 47588334, 79247592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{9 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{8} = 14 \cdot 29135715, 179066885 = 407900012, 5069364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{10 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{9} = 14 \cdot 249734701, 534859 = 3496285821, 488026$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии