Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7857142857142857

r=0,7857142857142857

Сумма данной прогрессии:

s = 25

s=25

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{n - 1}

a_n=14*0,7857142857142857^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 11, 8, 642857142857142, 6, 790816326530612, 5, 335641399416909, 4, 192289670970429, 3, 293941884333908, 2, 588097194833785, 2, 033504938797974, 1, 5977538804841223

14,11,8,642857142857142,6,790816326530612,5,335641399416909,4,192289670970429,3,293941884333908,2,588097194833785,2,033504938797974,1,5977538804841223

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{14} = 0, 7857142857142857$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7857142857142857$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 0, 7857142857142857$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14 * ((1 - 0, 7857142857142857^{2}) / (1 - 0, 7857142857142857))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 0, 6173469387755102) / (1 - 0, 7857142857142857))$

$s_{2} = 14 * (0, 38265306122448983 / (1 - 0, 7857142857142857))$

$s_{2} = 14 * (0, 38265306122448983 / 0, 2142857142857143)$

$s_{2} = 14 \cdot 1, 7857142857142858$

$s_{2} = 25$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 0, 7857142857142857$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{2 - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{3 - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{2} = 14 \cdot 0, 6173469387755102 = 8, 642857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{4 - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{3} = 14 \cdot 0, 48505830903790087 = 6, 790816326530612$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{5 - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{4} = 14 \cdot 0, 38111724281549353 = 5, 335641399416909$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{6 - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{5} = 14 \cdot 0, 2994492622121735 = 4, 192289670970429$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{7 - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{6} = 14 \cdot 0, 23528156316670773 = 3, 293941884333908$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{8 - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{7} = 14 \cdot 0, 18486408534527035 = 2, 588097194833785$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{9 - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{8} = 14 \cdot 0, 14525035277128384 = 2, 033504938797974$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{10 - 1} = 14 \cdot 0, 7857142857142857^{9} = 14 \cdot 0, 1141252771774373 = 1, 5977538804841223$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии