Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2446043165467626

r=1,2446043165467626

Сумма данной прогрессии:

s = 312

s=312

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{n - 1}

a_n=139*1,2446043165467626^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

139, 173, 215, 31654676258995, 267, 9839035246623, 333, 5339230918459, 415, 1177603948874, 516, 6573564627015, 643, 0339760291178, 800, 3228622520674, 996, 0852889899833

139,173,215,31654676258995,267,9839035246623,333,5339230918459,415,1177603948874,516,6573564627015,643,0339760291178,800,3228622520674,996,0852889899833

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{173}{139} = 1, 2446043165467626$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2446043165467626$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 139$ , знаменатель $r = 1, 2446043165467626$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 139 * ((1 - 1, 2446043165467626^{2}) / (1 - 1, 2446043165467626))$

$s_{2} = 139 * ((1 - 1, 5490399047668342) / (1 - 1, 2446043165467626))$

$s_{2} = 139 * (- 0, 5490399047668342 / (1 - 1, 2446043165467626))$

$s_{2} = 139 * (- 0, 5490399047668342 / - 0, 24460431654676262)$

$s_{2} = 139 \cdot 2, 244604316546763$

$s_{2} = 312, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 139$ и знаменатель $r = 1, 2446043165467626$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 139$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{2 - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626 = 173$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{3 - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{2} = 139 \cdot 1, 5490399047668342 = 215, 31654676258995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{4 - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{3} = 139 \cdot 1, 9279417519759878 = 267, 9839035246623$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{5 - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{4} = 139 \cdot 2, 3995246265600425 = 333, 5339230918459$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{6 - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{5} = 139 \cdot 2, 9864587078768876 = 415, 1177603948874$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{7 - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{6} = 139 \cdot 3, 716959399012241 = 516, 6573564627015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{8 - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{7} = 139 \cdot 4, 6261437124396965 = 643, 0339760291178$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{9 - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{8} = 139 \cdot 5, 757718433468111 = 800, 3228622520674$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{10 - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{9} = 139 \cdot 7, 166081215755275 = 996, 0852889899833$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии