Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3939393939393939

r=0,3939393939393939

Сумма данной прогрессии:

s = 1931

s=1931

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{n - 1}

a_n=1386*0,3939393939393939^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1386, 546, 215, 0909090909091, 84, 732782369146, 33, 379580933299934, 13, 149531882815126, 5, 180118620502928, 2, 0406527898950926, 0, 8038935232920061, 0, 31668532735745697

1386,546,215,0909090909091,84,732782369146,33,379580933299934,13,149531882815126,5,180118620502928,2,0406527898950926,0,8038935232920061,0,31668532735745697

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{546}{1386} = 0, 3939393939393939$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3939393939393939$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1386$ , знаменатель $r = 0, 3939393939393939$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1386 * ((1 - 0, 3939393939393939^{2}) / (1 - 0, 3939393939393939))$

$s_{2} = 1386 * ((1 - 0, 155188246097337) / (1 - 0, 3939393939393939))$

$s_{2} = 1386 * (0, 8448117539026629 / (1 - 0, 3939393939393939))$

$s_{2} = 1386 * (0, 8448117539026629 / 0, 6060606060606061)$

$s_{2} = 1386 \cdot 1, 3939393939393938$

$s_{2} = 1931, 9999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1386$ и знаменатель $r = 0, 3939393939393939$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1386$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{2 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939 = 546$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{3 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{2} = 1386 \cdot 0, 155188246097337 = 215, 0909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{4 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{3} = 1386 \cdot 0, 06113476361410245 = 84, 732782369146$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{5 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{4} = 1386 \cdot 0, 02408339172676763 = 33, 379580933299934$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{6 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{5} = 1386 \cdot 0, 009487396740847854 = 13, 149531882815126$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{7 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{6} = 1386 \cdot 0, 003737459322152185 = 5, 180118620502928$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{8 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{7} = 1386 \cdot 0, 0014723324602417696 = 2, 0406527898950926$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{9 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{8} = 1386 \cdot 0, 0005800097570649395 = 0, 8038935232920061$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{10 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{9} = 1386 \cdot 0, 00022848869217709738 = 0, 31668532735745697$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии