Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 9545454545454546

r=2,9545454545454546

Сумма данной прогрессии:

s = 5480

s=5480

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{n - 1}

a_n=1386*2,9545454545454546^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1386, 4095, 12098, 863636363636, 35746, 64256198347, 105615, 08029676935, 312044, 5554222731, 921949, 8228385341, 2723942, 6583865783, 8048012, 399778527, 23778218, 4538911

1386,4095,12098,863636363636,35746,64256198347,105615,08029676935,312044,5554222731,921949,8228385341,2723942,6583865783,8048012,399778527,23778218,4538911

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4095}{1386} = 2, 9545454545454546$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 9545454545454546$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1386$ , знаменатель $r = 2, 9545454545454546$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1386 * ((1 - 2, 9545454545454546^{2}) / (1 - 2, 9545454545454546))$

$s_{2} = 1386 * ((1 - 8, 729338842975206) / (1 - 2, 9545454545454546))$

$s_{2} = 1386 * (- 7, 729338842975206 / (1 - 2, 9545454545454546))$

$s_{2} = 1386 * (- 7, 729338842975206 / - 1, 9545454545454546)$

$s_{2} = 1386 \cdot 3, 954545454545454$

$s_{2} = 5480, 999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1386$ и знаменатель $r = 2, 9545454545454546$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1386$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{2 - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546 = 4095$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{3 - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{2} = 1386 \cdot 8, 729338842975206 = 12098, 863636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{4 - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{3} = 1386 \cdot 25, 791228399699474 = 35746, 64256198347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{5 - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{4} = 1386 \cdot 76, 20135663547572 = 105615, 08029676935$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{6 - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{5} = 1386 \cdot 225, 14037187754192 = 312044, 5554222731$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{7 - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{6} = 1386 \cdot 665, 1874623654647 = 921949, 8228385341$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{8 - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{7} = 1386 \cdot 1965, 3265933525095 = 2723942, 6583865783$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{9 - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{8} = 1386 \cdot 5806, 64675308696 = 8048012, 399778527$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{10 - 1} = 1386 \cdot 2, 9545454545454546^{9} = 1386 \cdot 17156, 0017704842 = 23778218, 4538911$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии