Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 03076923076923077

r=0,03076923076923077

Сумма данной прогрессии:

s = 1407

s=1407

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{n - 1}

a_n=1365*0,03076923076923077^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1365, 42, 1, 2923076923076924, 0, 03976331360946746, 0, 0012234865725989988, 3, 764574069535381 E - 05, 1, 1583304829339635 E - 06, 3, 564093793642965 E - 08, 1, 0966442441978354 E - 09, 3, 374289982147186 E - 11

1365,42,1,2923076923076924,0,03976331360946746,0,0012234865725989988,3,764574069535381E-05,1,1583304829339635E-06,3,564093793642965E-08,1,0966442441978354E-09,3,374289982147186E-11

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{1365} = 0, 03076923076923077$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 03076923076923077$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1365$ , знаменатель $r = 0, 03076923076923077$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1365 * ((1 - 0, 03076923076923077^{2}) / (1 - 0, 03076923076923077))$

$s_{2} = 1365 * ((1 - 0, 0009467455621301776) / (1 - 0, 03076923076923077))$

$s_{2} = 1365 * (0, 9990532544378699 / (1 - 0, 03076923076923077))$

$s_{2} = 1365 * (0, 9990532544378699 / 0, 9692307692307692)$

$s_{2} = 1365 \cdot 1, 0307692307692309$

$s_{2} = 1407, 0000000000002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1365$ и знаменатель $r = 0, 03076923076923077$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1365$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{2 - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{3 - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{2} = 1365 \cdot 0, 0009467455621301776 = 1, 2923076923076924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{4 - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{3} = 1365 \cdot 2, 9130632680928542 E - 05 = 0, 03976331360946746$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{5 - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{4} = 1365 \cdot 8, 96327159413186 E - 07 = 0, 0012234865725989988$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{6 - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{5} = 1365 \cdot 2, 7579297212713416 E - 08 = 3, 764574069535381 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{7 - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{6} = 1365 \cdot 8, 485937603911822 E - 10 = 1, 1583304829339635 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{8 - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{7} = 1365 \cdot 2, 6110577242805606 E - 11 = 3, 564093793642965 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{9 - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{8} = 1365 \cdot 8, 03402376701711 E - 13 = 1, 0966442441978354 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{10 - 1} = 1365 \cdot 0, 03076923076923077^{9} = 1365 \cdot 2, 4720073129283417 E - 14 = 3, 374289982147186 E - 11$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии