Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 10666666666666667

r=0,10666666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 1494

s=1494

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{n - 1}

a_n=1350*0,10666666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1350, 144, 15, 360000000000003, 1, 6384000000000003, 0, 1747626666666667, 0, 018641351111111117, 0, 001988410785185186, 0, 0002120971504197532, 2, 2623696044773674 E - 05, 2, 413194244775859 E - 06

1350,144,15,360000000000003,1,6384000000000003,0,1747626666666667,0,018641351111111117,0,001988410785185186,0,0002120971504197532,2,2623696044773674E-05,2,413194244775859E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{1350} = 0, 10666666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 10666666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1350$ , знаменатель $r = 0, 10666666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1350 * ((1 - 0, 10666666666666667^{2}) / (1 - 0, 10666666666666667))$

$s_{2} = 1350 * ((1 - 0, 01137777777777778) / (1 - 0, 10666666666666667))$

$s_{2} = 1350 * (0, 9886222222222222 / (1 - 0, 10666666666666667))$

$s_{2} = 1350 * (0, 9886222222222222 / 0, 8933333333333333)$

$s_{2} = 1350 \cdot 1, 1066666666666667$

$s_{2} = 1494$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1350$ и знаменатель $r = 0, 10666666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1350$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{2 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{3 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{2} = 1350 \cdot 0, 01137777777777778 = 15, 360000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{4 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{3} = 1350 \cdot 0, 0012136296296296298 = 1, 6384000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{5 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{4} = 1350 \cdot 0, 00012945382716049385 = 0, 1747626666666667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{6 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{5} = 1350 \cdot 1, 380840823045268 E - 05 = 0, 018641351111111117$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{7 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{6} = 1350 \cdot 1, 4728968779149526 E - 06 = 0, 001988410785185186$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{8 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{7} = 1350 \cdot 1, 5710900031092828 E - 07 = 0, 0002120971504197532$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{9 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{8} = 1350 \cdot 1, 6758293366499018 E - 08 = 2, 2623696044773674 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{10 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{9} = 1350 \cdot 1, 787551292426562 E - 09 = 2, 413194244775859 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии