Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 2962962962962963

r=0,2962962962962963

Сумма данной прогрессии:

s = 175

s=175

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{n - 1}

a_n=135*0,2962962962962963^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

135, 40, 11, 851851851851851, 3, 5116598079561037, 1, 0404917949499566, 0, 3082938651703575, 0, 09134633042084665, 0, 027065579383954565, 0, 00801943092857913, 0, 0023761276825419644

135,40,11,851851851851851,3,5116598079561037,1,0404917949499566,0,3082938651703575,0,09134633042084665,0,027065579383954565,0,00801943092857913,0,0023761276825419644

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{135} = 0, 2962962962962963$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 2962962962962963$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 135$ , знаменатель $r = 0, 2962962962962963$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 2962962962962963^{2}) / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 0877914951989026) / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 135 * (0, 9122085048010974 / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 135 * (0, 9122085048010974 / 0, 7037037037037037)$

$s_{2} = 135 \cdot 1, 2962962962962963$

$s_{2} = 175$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 135$ и знаменатель $r = 0, 2962962962962963$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{2 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{3 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{2} = 135 \cdot 0, 0877914951989026 = 11, 851851851851851$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{4 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{3} = 135 \cdot 0, 026012294873748915 = 3, 5116598079561037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{5 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{4} = 135 \cdot 0, 007707346629258938 = 1, 0404917949499566$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{6 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{5} = 135 \cdot 0, 0022836582605211667 = 0, 3082938651703575$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{7 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{6} = 135 \cdot 0, 0006766394845988641 = 0, 09134633042084665$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{8 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{7} = 135 \cdot 0, 00020048577321447826 = 0, 027065579383954565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{9 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{8} = 135 \cdot 5, 9403192063549106 E - 05 = 0, 00801943092857913$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{10 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{9} = 135 \cdot 1, 7600945796607144 E - 05 = 0, 0023761276825419644$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии