Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2222222222222223

r=1,2222222222222223

Сумма данной прогрессии:

s = 300

s=300

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{n - 1}

a_n=135*1,2222222222222223^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

135, 165, 201, 66666666666669, 246, 48148148148152, 301, 2551440329219, 368, 2007315957935, 450, 02311639485873, 550, 0282533714941, 672, 2567541207151, 821, 6471439253185

135,165,201,66666666666669,246,48148148148152,301,2551440329219,368,2007315957935,450,02311639485873,550,0282533714941,672,2567541207151,821,6471439253185

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{165}{135} = 1, 2222222222222223$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2222222222222223$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 135$ , знаменатель $r = 1, 2222222222222223$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 135 * ((1 - 1, 2222222222222223^{2}) / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 1, 4938271604938274) / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 135 * (- 0, 49382716049382736 / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 135 * (- 0, 49382716049382736 / - 0, 22222222222222232)$

$s_{2} = 135 \cdot 2, 2222222222222223$

$s_{2} = 300$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 135$ и знаменатель $r = 1, 2222222222222223$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{2 - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223 = 165$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{3 - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{2} = 135 \cdot 1, 4938271604938274 = 201, 66666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{4 - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{3} = 135 \cdot 1, 825788751714678 = 246, 48148148148152$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{5 - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{4} = 135 \cdot 2, 231519585429051 = 301, 2551440329219$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{6 - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{5} = 135 \cdot 2, 7274128266355073 = 368, 2007315957935$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{7 - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{6} = 135 \cdot 3, 3335045658878424 = 450, 02311639485873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{8 - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{7} = 135 \cdot 4, 074283358307364 = 550, 0282533714941$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{9 - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{8} = 135 \cdot 4, 979679660153445 = 672, 2567541207151$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{10 - 1} = 135 \cdot 1, 2222222222222223^{9} = 135 \cdot 6, 086275140187544 = 821, 6471439253185$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии