Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9259259259259259

r=0,9259259259259259

Сумма данной прогрессии:

s = 259

s=259

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{n - 1}

a_n=135*0,9259259259259259^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

135, 125, 115, 74074074074075, 107, 1673525377229, 99, 22903012752121, 91, 87873159955667, 85, 07289962921915, 78, 7712033603881, 72, 93629940776675, 67, 533610562747

135,125,115,74074074074075,107,1673525377229,99,22903012752121,91,87873159955667,85,07289962921915,78,7712033603881,72,93629940776675,67,533610562747

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{135} = 0, 9259259259259259$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9259259259259259$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 135$ , знаменатель $r = 0, 9259259259259259$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 9259259259259259^{2}) / (1 - 0, 9259259259259259))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 8573388203017833) / (1 - 0, 9259259259259259))$

$s_{2} = 135 * (0, 14266117969821668 / (1 - 0, 9259259259259259))$

$s_{2} = 135 * (0, 14266117969821668 / 0, 07407407407407407)$

$s_{2} = 135 \cdot 1, 9259259259259252$

$s_{2} = 259, 9999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 135$ и знаменатель $r = 0, 9259259259259259$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{2 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{3 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{2} = 135 \cdot 0, 8573388203017833 = 115, 74074074074075$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{4 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{3} = 135 \cdot 0, 7938322410201697 = 107, 1673525377229$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{5 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{4} = 135 \cdot 0, 7350298527964534 = 99, 22903012752121$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{6 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{5} = 135 \cdot 0, 6805831970337531 = 91, 87873159955667$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{7 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{6} = 135 \cdot 0, 6301696268831048 = 85, 07289962921915$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{8 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{7} = 135 \cdot 0, 5834903952621341 = 78, 7712033603881$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{9 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{8} = 135 \cdot 0, 540268884501976 = 72, 93629940776675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{10 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{9} = 135 \cdot 0, 5002489671314593 = 67, 533610562747$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии