Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3007518796992481

r=0,3007518796992481

Сумма данной прогрессии:

s = 173

s=173

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{n - 1}

a_n=133*0,3007518796992481^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

133, 40, 12, 030075187969924, 3, 61806772570524, 1, 0881406693850344, 0, 3272603516947472, 0, 09842416592323223, 0, 029601252909242776, 0, 008902632453907601, 0, 0026774834447842407

133,40,12,030075187969924,3,61806772570524,1,0881406693850344,0,3272603516947472,0,09842416592323223,0,029601252909242776,0,008902632453907601,0,0026774834447842407

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{133} = 0, 3007518796992481$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3007518796992481$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 133$ , знаменатель $r = 0, 3007518796992481$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 133 * ((1 - 0, 3007518796992481^{2}) / (1 - 0, 3007518796992481))$

$s_{2} = 133 * ((1 - 0, 090451693142631) / (1 - 0, 3007518796992481))$

$s_{2} = 133 * (0, 909548306857369 / (1 - 0, 3007518796992481))$

$s_{2} = 133 * (0, 909548306857369 / 0, 6992481203007519)$

$s_{2} = 133 \cdot 1, 300751879699248$

$s_{2} = 173$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 133$ и знаменатель $r = 0, 3007518796992481$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 133$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{2 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{3 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{2} = 133 \cdot 0, 090451693142631 = 12, 030075187969924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{4 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{3} = 133 \cdot 0, 027203516734625864 = 3, 61806772570524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{5 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{4} = 133 \cdot 0, 00818150879236868 = 1, 0881406693850344$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{6 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{5} = 133 \cdot 0, 002460604148080806 = 0, 3272603516947472$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{7 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{6} = 133 \cdot 0, 0007400313227310695 = 0, 09842416592323223$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{8 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{7} = 133 \cdot 0, 00022256581134769005 = 0, 029601252909242776$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{9 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{8} = 133 \cdot 6, 693708611960602 E - 05 = 0, 008902632453907601$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{10 - 1} = 133 \cdot 0, 3007518796992481^{9} = 133 \cdot 2, 013145447206196 E - 05 = 0, 0026774834447842407$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии