Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 64

r=2,64

Сумма данной прогрессии:

s = 4823

s=4823

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1325 \cdot 2, 64^{n - 1}

a_n=1325*2,64^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1325, 3498, 9234, 720000000001, 24379, 6608, 64362, 30451200001, 169916, 48391168006, 448579, 5175268353, 1184249, 9262708453, 3126419, 8053550315, 8253748, 286137284

1325,3498,9234,720000000001,24379,6608,64362,30451200001,169916,48391168006,448579,5175268353,1184249,9262708453,3126419,8053550315,8253748,286137284

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3498}{1325} = 2, 64$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 64$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1325$ , знаменатель $r = 2, 64$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1325 * ((1 - 2, 64^{2}) / (1 - 2, 64))$

$s_{2} = 1325 * ((1 - 6, 969600000000001) / (1 - 2, 64))$

$s_{2} = 1325 * (- 5, 969600000000001 / (1 - 2, 64))$

$s_{2} = 1325 * (- 5, 969600000000001 / - 1, 6400000000000001)$

$s_{2} = 1325 \cdot 3, 64$

$s_{2} = 4823$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1325$ и знаменатель $r = 2, 64$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1325 \cdot 2, 64^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1325$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{2 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{1} = 1325 \cdot 2, 64 = 3498$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{3 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{2} = 1325 \cdot 6, 969600000000001 = 9234, 720000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{4 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{3} = 1325 \cdot 18, 399744000000002 = 24379, 6608$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{5 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{4} = 1325 \cdot 48, 57532416000001 = 64362, 30451200001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{6 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{5} = 1325 \cdot 128, 23885578240004 = 169916, 48391168006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{7 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{6} = 1325 \cdot 338, 5505792655361 = 448579, 5175268353$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{8 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{7} = 1325 \cdot 893, 7735292610154 = 1184249, 9262708453$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{9 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{8} = 1325 \cdot 2359, 5621172490805 = 3126419, 8053550315$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{10 - 1} = 1325 \cdot 2, 64^{9} = 1325 \cdot 6229, 243989537573 = 8253748, 286137284$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии