Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5833333333333334

r=0,5833333333333334

Сумма данной прогрессии:

s = 209

s=209

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{n - 1}

a_n=132*0,5833333333333334^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

132, 77, 44, 91666666666668, 26, 201388888888893, 15, 284143518518523, 8, 915750385802472, 5, 200854391718109, 3, 0338317285022303, 1, 7697351749596344, 1, 0323455187264534

132,77,44,91666666666668,26,201388888888893,15,284143518518523,8,915750385802472,5,200854391718109,3,0338317285022303,1,7697351749596344,1,0323455187264534

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{132} = 0, 5833333333333334$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5833333333333334$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 132$ , знаменатель $r = 0, 5833333333333334$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 132 * ((1 - 0, 5833333333333334^{2}) / (1 - 0, 5833333333333334))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 0, 34027777777777785) / (1 - 0, 5833333333333334))$

$s_{2} = 132 * (0, 6597222222222221 / (1 - 0, 5833333333333334))$

$s_{2} = 132 * (0, 6597222222222221 / 0, 41666666666666663)$

$s_{2} = 132 \cdot 1, 5833333333333333$

$s_{2} = 209$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 132$ и знаменатель $r = 0, 5833333333333334$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{2 - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{3 - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{2} = 132 \cdot 0, 34027777777777785 = 44, 91666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{4 - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{3} = 132 \cdot 0, 1984953703703704 = 26, 201388888888893$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{5 - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{4} = 132 \cdot 0, 11578896604938274 = 15, 284143518518523$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{6 - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{5} = 132 \cdot 0, 06754356352880661 = 8, 915750385802472$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{7 - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{6} = 132 \cdot 0, 03940041205847052 = 5, 200854391718109$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{8 - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{7} = 132 \cdot 0, 022983573700774473 = 3, 0338317285022303$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{9 - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{8} = 132 \cdot 0, 01340708465878511 = 1, 7697351749596344$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{10 - 1} = 132 \cdot 0, 5833333333333334^{9} = 132 \cdot 0, 007820799384291314 = 1, 0323455187264534$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии