Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5303030303030303

r=0,5303030303030303

Сумма данной прогрессии:

s = 202

s=202

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{n - 1}

a_n=132*0,5303030303030303^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

132, 70, 37, 12121212121212, 19, 685491276400366, 10, 43927567687898, 5, 535979525617641, 2, 9357467181305674, 1, 5568353808268158, 0, 8255945201354326, 0, 437815275829396

132,70,37,12121212121212,19,685491276400366,10,43927567687898,5,535979525617641,2,9357467181305674,1,5568353808268158,0,8255945201354326,0,437815275829396

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{132} = 0, 5303030303030303$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5303030303030303$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 132$ , знаменатель $r = 0, 5303030303030303$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 132 * ((1 - 0, 5303030303030303^{2}) / (1 - 0, 5303030303030303))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 0, 28122130394857664) / (1 - 0, 5303030303030303))$

$s_{2} = 132 * (0, 7187786960514233 / (1 - 0, 5303030303030303))$

$s_{2} = 132 * (0, 7187786960514233 / 0, 4696969696969697)$

$s_{2} = 132 \cdot 1, 5303030303030303$

$s_{2} = 202$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 132$ и знаменатель $r = 0, 5303030303030303$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{2 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{3 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{2} = 132 \cdot 0, 28122130394857664 = 37, 12121212121212$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{4 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{3} = 132 \cdot 0, 14913250966969974 = 19, 685491276400366$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{5 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{4} = 132 \cdot 0, 07908542179453773 = 10, 43927567687898$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{6 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{5} = 132 \cdot 0, 041939238830436674 = 5, 535979525617641$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{7 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{6} = 132 \cdot 0, 022240505440383085 = 2, 9357467181305674$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{8 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{7} = 132 \cdot 0, 01179420743050618 = 1, 5568353808268158$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{9 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{8} = 132 \cdot 0, 006254503940419944 = 0, 8255945201354326$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{10 - 1} = 132 \cdot 0, 5303030303030303^{9} = 132 \cdot 0, 0033167823926469396 = 0, 437815275829396$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии