Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 727272727272727

r=2,727272727272727

Сумма данной прогрессии:

s = 492

s=492

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{n - 1}

a_n=132*2,727272727272727^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

132, 360, 981, 8181818181818, 2677, 6859504132226, 7302, 7798647633335, 19916, 672358445456, 54318, 197341214865, 148140, 53820331325, 404019, 6496453998, 1101871, 771760181

132,360,981,8181818181818,2677,6859504132226,7302,7798647633335,19916,672358445456,54318,197341214865,148140,53820331325,404019,6496453998,1101871,771760181

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{132} = 2, 727272727272727$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 727272727272727$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 132$ , знаменатель $r = 2, 727272727272727$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 132 * ((1 - 2, 727272727272727^{2}) / (1 - 2, 727272727272727))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 7, 438016528925619) / (1 - 2, 727272727272727))$

$s_{2} = 132 * (- 6, 438016528925619 / (1 - 2, 727272727272727))$

$s_{2} = 132 * (- 6, 438016528925619 / - 1, 727272727272727)$

$s_{2} = 132 \cdot 3, 727272727272727$

$s_{2} = 492$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 132$ и знаменатель $r = 2, 727272727272727$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{2 - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{1} = 132 \cdot 2, 727272727272727 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{3 - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{2} = 132 \cdot 7, 438016528925619 = 981, 8181818181818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{4 - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{3} = 132 \cdot 20, 285499624342595 = 2677, 6859504132226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{5 - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{4} = 132 \cdot 55, 32408988457071 = 7302, 7798647633335$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{6 - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{5} = 132 \cdot 150, 88388150337465 = 19916, 672358445456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{7 - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{6} = 132 \cdot 411, 50149500920355 = 54318, 197341214865$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{8 - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{7} = 132 \cdot 1122, 276804570555 = 148140, 53820331325$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{9 - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{8} = 132 \cdot 3060, 7549215560593 = 404019, 6496453998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{10 - 1} = 132 \cdot 2, 727272727272727^{9} = 132 \cdot 8347, 513422425614 = 1101871, 771760181$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии