Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 15151515151515152

r=0,15151515151515152

Сумма данной прогрессии:

s = 151

s=151

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{n - 1}

a_n=132*0,15151515151515152^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

132, 20, 3, 0303030303030307, 0, 45913682277318646, 0, 06956618526866462, 0, 010540331101312821, 0, 001597019863835276, 0, 0002419727066417085, 3, 6662531309349776 E - 05, 5, 554928986265117 E - 06

132,20,3,0303030303030307,0,45913682277318646,0,06956618526866462,0,010540331101312821,0,001597019863835276,0,0002419727066417085,3,6662531309349776E-05,5,554928986265117E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{132} = 0, 15151515151515152$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 15151515151515152$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 132$ , знаменатель $r = 0, 15151515151515152$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 132 * ((1 - 0, 15151515151515152^{2}) / (1 - 0, 15151515151515152))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 0, 022956841138659322) / (1 - 0, 15151515151515152))$

$s_{2} = 132 * (0, 9770431588613406 / (1 - 0, 15151515151515152))$

$s_{2} = 132 * (0, 9770431588613406 / 0, 8484848484848485)$

$s_{2} = 132 \cdot 1, 1515151515151514$

$s_{2} = 151, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 132$ и знаменатель $r = 0, 15151515151515152$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{2 - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{3 - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{2} = 132 \cdot 0, 022956841138659322 = 3, 0303030303030307$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{4 - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{3} = 132 \cdot 0, 0034783092634332307 = 0, 45913682277318646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{5 - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{4} = 132 \cdot 0, 0005270165550656411 = 0, 06956618526866462$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{6 - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{5} = 132 \cdot 7, 985099319176379 E - 05 = 0, 010540331101312821$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{7 - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{6} = 132 \cdot 1, 2098635332085424 E - 05 = 0, 001597019863835276$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{8 - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{7} = 132 \cdot 1, 8331265654674885 E - 06 = 0, 0002419727066417085$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{9 - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{8} = 132 \cdot 2, 7774644931325586 E - 07 = 3, 6662531309349776 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{10 - 1} = 132 \cdot 0, 15151515151515152^{9} = 132 \cdot 4, 208279535049331 E - 08 = 5, 554928986265117 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии