Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1363636363636365

r=1,1363636363636365

Сумма данной прогрессии:

s = 282

s=282

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{n - 1}

a_n=132*1,1363636363636365^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

132, 150, 170, 4545454545455, 193, 69834710743808, 220, 1117580766342, 250, 12699781435705, 284, 23522478904215, 322, 99457362391155, 367, 03928820899046, 417, 0901002374892

132,150,170,4545454545455,193,69834710743808,220,1117580766342,250,12699781435705,284,23522478904215,322,99457362391155,367,03928820899046,417,0901002374892

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{132} = 1, 1363636363636365$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1363636363636365$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 132$ , знаменатель $r = 1, 1363636363636365$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 132 * ((1 - 1, 1363636363636365^{2}) / (1 - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 1, 291322314049587) / (1 - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = 132 * (- 0, 2913223140495871 / (1 - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = 132 * (- 0, 2913223140495871 / - 0, 13636363636363646)$

$s_{2} = 132 \cdot 2, 136363636363637$

$s_{2} = 282, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 132$ и знаменатель $r = 1, 1363636363636365$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{2 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{3 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{2} = 132 \cdot 1, 291322314049587 = 170, 4545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{4 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{3} = 132 \cdot 1, 4674117205108945 = 193, 69834710743808$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{5 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{4} = 132 \cdot 1, 6675133187623803 = 220, 1117580766342$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{6 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{5} = 132 \cdot 1, 8949014985936141 = 250, 12699781435705$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{7 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{6} = 132 \cdot 2, 1532971574927435 = 284, 23522478904215$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{8 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{7} = 132 \cdot 2, 446928588059936 = 322, 99457362391155$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{9 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{8} = 132 \cdot 2, 7806006682499276 = 367, 03928820899046$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{10 - 1} = 132 \cdot 1, 1363636363636365^{9} = 132 \cdot 3, 1597734866476452 = 417, 0901002374892$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии