Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5384615384615384

r=0,5384615384615384

Сумма данной прогрессии:

s = 200

s=200

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{n - 1}

a_n=130*0,5384615384615384^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

130, 70, 37, 69230769230769, 20, 295857988165675, 10, 928538916704596, 5, 88459787822555, 3, 168629626736835, 1, 7061851836275264, 0, 9187150988763604, 0, 4946927455488094

130,70,37,69230769230769,20,295857988165675,10,928538916704596,5,88459787822555,3,168629626736835,1,7061851836275264,0,9187150988763604,0,4946927455488094

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{130} = 0, 5384615384615384$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5384615384615384$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 130$ , знаменатель $r = 0, 5384615384615384$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 130 * ((1 - 0, 5384615384615384^{2}) / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 130 * ((1 - 0, 28994082840236685) / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 130 * (0, 7100591715976332 / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 130 * (0, 7100591715976332 / 0, 46153846153846156)$

$s_{2} = 130 \cdot 1, 5384615384615385$

$s_{2} = 200$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 130$ и знаменатель $r = 0, 5384615384615384$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{2 - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{3 - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{2} = 130 \cdot 0, 28994082840236685 = 37, 69230769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{4 - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{3} = 130 \cdot 0, 15612198452435136 = 20, 295857988165675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{5 - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{4} = 130 \cdot 0, 08406568397465074 = 10, 928538916704596$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{6 - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{5} = 130 \cdot 0, 04526613752481193 = 5, 88459787822555$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{7 - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{6} = 130 \cdot 0, 024374074051821806 = 3, 168629626736835$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{8 - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{7} = 130 \cdot 0, 013124501412519434 = 1, 7061851836275264$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{9 - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{8} = 130 \cdot 0, 007067039222125849 = 0, 9187150988763604$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{10 - 1} = 130 \cdot 0, 5384615384615384^{9} = 130 \cdot 0, 0038053288119139182 = 0, 4946927455488094$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии