Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7, 615384615384615

r=7,615384615384615

Сумма данной прогрессии:

s = 112

s=112

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{n - 1}

a_n=13*7,615384615384615^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, 99, 753, 9230769230768, 5741, 414201183431, 43723, 07737824305, 332968, 0508035432, 2535679, 7715039058, 19310176, 72145282, 147054422, 72490993, 1119875988, 4435449

13,99,753,9230769230768,5741,414201183431,43723,07737824305,332968,0508035432,2535679,7715039058,19310176,72145282,147054422,72490993,1119875988,4435449

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{13} = 7, 615384615384615$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7, 615384615384615$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = 7, 615384615384615$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - 7, 615384615384615^{2}) / (1 - 7, 615384615384615))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 57, 99408284023668) / (1 - 7, 615384615384615))$

$s_{2} = 13 * (- 56, 99408284023668 / (1 - 7, 615384615384615))$

$s_{2} = 13 * (- 56, 99408284023668 / - 6, 615384615384615)$

$s_{2} = 13 \cdot 8, 615384615384615$

$s_{2} = 112$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = 7, 615384615384615$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{2 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{1} = 13 \cdot 7, 615384615384615 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{3 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{2} = 13 \cdot 57, 99408284023668 = 753, 9230769230768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{4 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{3} = 13 \cdot 441, 6472462448793 = 5741, 414201183431$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{5 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{4} = 13 \cdot 3363, 3136444802344 = 43723, 07737824305$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{6 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{5} = 13 \cdot 25612, 926984887938 = 332968, 0508035432$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{7 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{6} = 13 \cdot 195052, 29011568506 = 2535679, 7715039058$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{8 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{7} = 13 \cdot 1485398, 2093425246 = 19310176, 72145282$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{9 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{8} = 13 \cdot 11311878, 671146918 = 147054422, 72490993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{10 - 1} = 13 \cdot 7, 615384615384615^{9} = 13 \cdot 86144306, 8033496 = 1119875988, 4435449$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии