Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 076923076923077

r=6,076923076923077

Сумма данной прогрессии:

s = 92

s=92

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{n - 1}

a_n=13*6,076923076923077^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, 79, 480, 07692307692304, 2917, 3905325443784, 17728, 757851615836, 107736, 29771366547, 654705, 1937984286, 3978593, 1007750654, 24177604, 227786936, 146925441, 07655138

13,79,480,07692307692304,2917,3905325443784,17728,757851615836,107736,29771366547,654705,1937984286,3978593,1007750654,24177604,227786936,146925441,07655138

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{79}{13} = 6, 076923076923077$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 076923076923077$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = 6, 076923076923077$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - 6, 076923076923077^{2}) / (1 - 6, 076923076923077))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 36, 928994082840234) / (1 - 6, 076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 35, 928994082840234 / (1 - 6, 076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 35, 928994082840234 / - 5, 076923076923077)$

$s_{2} = 13 \cdot 7, 076923076923077$

$s_{2} = 92$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = 6, 076923076923077$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{2 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{1} = 13 \cdot 6, 076923076923077 = 79$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{3 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{2} = 13 \cdot 36, 928994082840234 = 480, 07692307692304$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{4 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{3} = 13 \cdot 224, 41465634956757 = 2917, 3905325443784$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{5 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{4} = 13 \cdot 1363, 750603970449 = 17728, 757851615836$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{6 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{5} = 13 \cdot 8287, 407516435806 = 107736, 29771366547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{7 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{6} = 13 \cdot 50361, 93798449451 = 654705, 1937984286$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{8 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{7} = 13 \cdot 306045, 6231365435 = 3978593, 1007750654$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{9 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{8} = 13 \cdot 1859815, 7098297644 = 24177604, 227786936$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{10 - 1} = 13 \cdot 6, 076923076923077^{9} = 13 \cdot 11301957, 005888568 = 146925441, 07655138$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии