Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 923076923076923

r=5,923076923076923

Сумма данной прогрессии:

s = 90

s=90

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{n - 1}

a_n=13*5,923076923076923^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, 77, 456, 0769230769231, 2701, 3786982248525, 16000, 473827947202, 94772, 03728861037, 561342, 0670171537, 3324872, 243101603, 19693474, 05529411, 116645961, 71212666

13,77,456,0769230769231,2701,3786982248525,16000,473827947202,94772,03728861037,561342,0670171537,3324872,243101603,19693474,05529411,116645961,71212666

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{13} = 5, 923076923076923$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 923076923076923$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = 5, 923076923076923$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - 5, 923076923076923^{2}) / (1 - 5, 923076923076923))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 35, 082840236686394) / (1 - 5, 923076923076923))$

$s_{2} = 13 * (- 34, 082840236686394 / (1 - 5, 923076923076923))$

$s_{2} = 13 * (- 34, 082840236686394 / - 4, 923076923076923)$

$s_{2} = 13 \cdot 6, 923076923076923$

$s_{2} = 90$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = 5, 923076923076923$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{2 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{1} = 13 \cdot 5, 923076923076923 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{3 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{2} = 13 \cdot 35, 082840236686394 = 456, 0769230769231$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{4 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{3} = 13 \cdot 207, 79836140191173 = 2701, 3786982248525$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{5 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{4} = 13 \cdot 1230, 8056790728617 = 16000, 473827947202$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{6 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{5} = 13 \cdot 7290, 15671450849 = 94772, 03728861037$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{7 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{6} = 13 \cdot 43180, 15900131952 = 561342, 0670171537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{8 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{7} = 13 \cdot 255759, 40331550792 = 3324872, 243101603$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{9 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{8} = 13 \cdot 1514882, 6196380085 = 19693474, 05529411$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{10 - 1} = 13 \cdot 5, 923076923076923^{9} = 13 \cdot 8972766, 285548205 = 116645961, 71212666$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии