Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 53, 84615384615385

r=53,84615384615385

Сумма данной прогрессии:

s = 713

s=713

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{n - 1}

a_n=13*53,84615384615385^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, 700, 37692, 307692307695, 2029585, 7988165682, 109285389, 16704597, 5884597878, 225553, 316862962673, 6836, 17061851836275, 27, 918715098876360, 8, 49469274554880970

13,700,37692,307692307695,2029585,7988165682,109285389,16704597,5884597878,225553,316862962673,6836,17061851836275,27,918715098876360,8,49469274554880970

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{13} = 53, 84615384615385$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 53, 84615384615385$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = 53, 84615384615385$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - 53, 84615384615385^{2}) / (1 - 53, 84615384615385))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 2899, 408284023669) / (1 - 53, 84615384615385))$

$s_{2} = 13 * (- 2898, 408284023669 / (1 - 53, 84615384615385))$

$s_{2} = 13 * (- 2898, 408284023669 / - 52, 84615384615385)$

$s_{2} = 13 \cdot 54, 84615384615385$

$s_{2} = 713$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = 53, 84615384615385$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{2 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{1} = 13 \cdot 53, 84615384615385 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{3 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{2} = 13 \cdot 2899, 408284023669 = 37692, 307692307695$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{4 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{3} = 13 \cdot 156121, 9845243514 = 2029585, 7988165682$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{5 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{4} = 13 \cdot 8406568, 397465074 = 109285389, 16704597$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{6 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{5} = 13 \cdot 452661375, 2481194 = 5884597878, 225553$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{7 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{6} = 13 \cdot 24374074051, 821815 = 316862962673, 6836$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{8 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{7} = 13 \cdot 1312450141251, 9438 = 17061851836275, 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{9 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{8} = 13 \cdot 70670392221258, 52 = 918715098876360, 8$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{10 - 1} = 13 \cdot 53, 84615384615385^{9} = 13 \cdot 3805328811913920, 5 = 49469274554880970$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии