Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 3076923076923075

r=5,3076923076923075

Сумма данной прогрессии:

s = 82

s=82

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{n - 1}

a_n=13*5,3076923076923075^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, 69, 366, 23076923076917, 1943, 8402366863904, 10317, 305871643148, 54761, 08501102901, 290654, 98967392324, 1542707, 2528846692, 8188215, 419157091, 43460527, 993987635

13,69,366,23076923076917,1943,8402366863904,10317,305871643148,54761,08501102901,290654,98967392324,1542707,2528846692,8188215,419157091,43460527,993987635

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{13} = 5, 3076923076923075$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 3076923076923075$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = 5, 3076923076923075$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - 5, 3076923076923075^{2}) / (1 - 5, 3076923076923075))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 28, 17159763313609) / (1 - 5, 3076923076923075))$

$s_{2} = 13 * (- 27, 17159763313609 / (1 - 5, 3076923076923075))$

$s_{2} = 13 * (- 27, 17159763313609 / - 4, 3076923076923075)$

$s_{2} = 13 \cdot 6, 3076923076923075$

$s_{2} = 82$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = 5, 3076923076923075$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{2 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{3 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{2} = 13 \cdot 28, 17159763313609 = 366, 23076923076917$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{4 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{3} = 13 \cdot 149, 52617205279927 = 1943, 8402366863904$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{5 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{4} = 13 \cdot 793, 6389132033191 = 10317, 305871643148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{6 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{5} = 13 \cdot 4212, 391154694539 = 54761, 08501102901$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{7 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{6} = 13 \cdot 22358, 076128763325 = 290654, 98967392324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{8 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{7} = 13 \cdot 118669, 7886834361 = 1542707, 2528846692$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{9 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{8} = 13 \cdot 629862, 7245505454 = 8188215, 419157091$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{10 - 1} = 13 \cdot 5, 3076923076923075^{9} = 13 \cdot 3343117, 537999049 = 43460527, 993987635$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии