Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 6923076923076925

r=4,6923076923076925

Сумма данной прогрессии:

s = 74

s=74

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{n - 1}

a_n=13*4,6923076923076925^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, 61, 286, 2307692307692, 1343, 0828402366865, 6302, 157942649068, 29571, 664192430242, 138759, 34736448037, 651101, 5530179464, 3055168, 825699595, 14335792, 182128869

13,61,286,2307692307692,1343,0828402366865,6302,157942649068,29571,664192430242,138759,34736448037,651101,5530179464,3055168,825699595,14335792,182128869

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{13} = 4, 6923076923076925$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 6923076923076925$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = 4, 6923076923076925$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - 4, 6923076923076925^{2}) / (1 - 4, 6923076923076925))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 22, 01775147928994) / (1 - 4, 6923076923076925))$

$s_{2} = 13 * (- 21, 01775147928994 / (1 - 4, 6923076923076925))$

$s_{2} = 13 * (- 21, 01775147928994 / - 3, 6923076923076925)$

$s_{2} = 13 \cdot 5, 6923076923076925$

$s_{2} = 74$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = 4, 6923076923076925$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{2 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{3 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{2} = 13 \cdot 22, 01775147928994 = 286, 2307692307692$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{4 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{3} = 13 \cdot 103, 31406463359127 = 1343, 0828402366865$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{5 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{4} = 13 \cdot 484, 78138020377446 = 6302, 157942649068$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{6 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{5} = 13 \cdot 2274, 743399417711 = 29571, 664192430242$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{7 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{6} = 13 \cdot 10673, 795951113876 = 138759, 34736448037$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{8 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{7} = 13 \cdot 50084, 73484753434 = 651101, 5530179464$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{9 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{8} = 13 \cdot 235012, 98659227652 = 3055168, 825699595$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{10 - 1} = 13 \cdot 4, 6923076923076925^{9} = 13 \cdot 1102753, 2447791437 = 14335792, 182128869$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии