Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 3846153846153846

r=3,3846153846153846

Сумма данной прогрессии:

s = 57

s=57

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{n - 1}

a_n=13*3,3846153846153846^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, 44, 148, 92307692307693, 504, 0473372781065, 1706, 0063723258988, 5774, 175414026119, 19543, 36293978071, 66146, 76687310394, 223881, 36480127487, 757752, 3116350842

13,44,148,92307692307693,504,0473372781065,1706,0063723258988,5774,175414026119,19543,36293978071,66146,76687310394,223881,36480127487,757752,3116350842

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{13} = 3, 3846153846153846$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 3846153846153846$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = 3, 3846153846153846$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - 3, 3846153846153846^{2}) / (1 - 3, 3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 11, 455621301775148) / (1 - 3, 3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * (- 10, 455621301775148 / (1 - 3, 3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * (- 10, 455621301775148 / - 2, 3846153846153846)$

$s_{2} = 13 \cdot 4, 384615384615385$

$s_{2} = 57, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = 3, 3846153846153846$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{2 - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{3 - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{2} = 13 \cdot 11, 455621301775148 = 148, 92307692307693$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{4 - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{3} = 13 \cdot 38, 77287209831589 = 504, 0473372781065$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{5 - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{4} = 13 \cdot 131, 23125940968453 = 1706, 0063723258988$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{6 - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{5} = 13 \cdot 444, 1673395404707 = 5774, 175414026119$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{7 - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{6} = 13 \cdot 1503, 3356107523623 = 19543, 36293978071$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{8 - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{7} = 13 \cdot 5088, 212836392611 = 66146, 76687310394$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{9 - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{8} = 13 \cdot 17221, 643446251914 = 223881, 36480127487$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{10 - 1} = 13 \cdot 3, 3846153846153846^{9} = 13 \cdot 58288, 63935654494 = 757752, 3116350842$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии